变分分析与优化

1 (p1): 第1章 极小化与锥
1 (p1-1): 1.1极小化问题
29 (p1-2): 1.2锥与宇宙包
39 (p2): 第2章 集值映射
39 (p2-1): 2.1集合列收敛
58 (p2-2): 2.2集值映射
81 (p2-3): 2.3上图极限
94 (p3): 第3章 变分几何与微分
94 (p3-1): 3.1变分几何
113 (p3-2): 3.2微分理论
139 (p4): 第4章 Lipschitz性质
139 (p4-1): 4.1单值映射的Lipschitz连续性
141 (p4-2): 4.2次微分的刻画
148 (p4-3): 4.3次光滑函数
151 (p4-4): 4.4集值映射的Lipschitz连续性
153 (p4-5): 4.5 Aubin性质和Mordukhovich准则
159 (p4-6): 4.6度量正则性与开性
160 (p4-7): 4.7 Rademacher定理及其推论
162 (p4-8): 4.8投影算子的Clarke广义次梯度
167 (p4-9): 4.9半光滑函数
175 (p4-10): 4.10隐函数定理
185 (p4-11): 4.11线性系统的度量正则性
189 (p4-12): 4.12集合约束的线性系统
190 (p4-13): 4.13集合约束的非线性系统
197 (p4-14): 4.14抽象约束系统的稳定性
209 (p5): 第5章 最优性理论
209 (p5-1): 5.1对偶性
223 (p5-2): 5.2最优性的基本原理
237 (p5-3): 5.3切锥的计算
241 (p5-4): 5.4对偶理论的应用
245 (p5-5): 5.5最优性条件
261 (p5-6): 5.6 Clarke乘子法则
264 (p5-7): 5.7互补约束优化的一阶最优性条件
273 (p6): 第6章 非线性规划的扰动分析
273 (p6-1): 6.1稳定性分析的几个概念
274 (p6-2): 6.2到多面体集合的投影
278 (p6-3): 6.3 NLP约束集合的切锥与二阶切集
279 (p6-4): 6.4 NLP的一二阶最优性条件
282 (p6-5): 6.5多面体凸集合上的变分不等式的强正则性
292 (p6-6): 6.6非线性互补问题的稳定性
294 (p6-7): 6.7 NLP问题的KKT系统的强正则性
298 (p6-8): 6.8 NLP问题的稳定性分析
304 (p7): 第7章 二阶锥的变分分析与优化
304 (p7-1): 7.1二阶锥简介
305 (p7-2): 7.2二阶锥的变分几何
306 (p7-3): 7.3二阶锥的投影映射
313 (p7-4): 7.4伴同导数
317 (p7-5): 7.5二阶锥约束优化的最优性条件
322 (p7-6): 7.6二阶锥约束优化的稳定性分析
334 (p8): 第8章 半正定矩阵锥的变分分析与优化
334 (p8-1): 8.1半正定矩阵锥简介
337 (p8-2): 8.2对称矩阵值函数的微分
365 (p8-3): 8.3半正定矩阵锥的投影算子
375 (p8-4): 8.4非线性半定规划的最优性条件
382 (p8-5): 8.5非线性半定规划的稳定性分析
394 (p9): 第9章 Newton方法与邻近点方法
394 (p9-1): 9.1经典Newton方法
400 (p9-2): 9.2非光滑Newton方法
405 (p9-3): 9.3光滑Newton方法
414 (p9-4): 9.4 Moreau包络
416 (p9-5): 9.5非线性规划的增广Lagrange方法
430 (p9-6): 9.6锥约束优化的增广Lagrange方法
475 (p9-7): 9.7邻近点方法
507 (p9-8): 9.8乘子交替方向方法
517 (p10): 参考文献
521 (p11): 索引
529 (p12): 《运筹与管理科学丛书》已出版书目 本书介绍变分分析的基本理论,讨论变分分析在最优化理论与算法分析中所起的基础性作用.变分分析部分包括宇宙空间与锥,集值映射,集合的变分几何,函数的广义微分,单值函数的Lipschitz性质和集值映射的Aubin性质,隐函数定理与系统稳定性等 本书分为9章, 系统介绍变分分析的基本理论, 讨论变分分析在最优化理论与算法分析中所起的基础性作用.内容包括: 极小化与锥, 集值映射, 变分几何与微分, Lipschitz性质, 最优性理论, 非线性规划的扰动分析等